科目： 来源： 题型：

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）设点M在线段PC上，

PM

MC

=

1

2

，求证：PA∥平面MQB；
（3）在（2）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小．

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如图，圆锥顶点为P，其母线与底面所成的角为60°，AB过底面圆心O点，且∠CBA=60°．
（Ⅰ）试在圆0上找一点D，使得BD与平面PAC平行；
（Ⅱ）二选一：（两题都做，按第一题的解答给分）
    ①求直线PB与面PAC所成的角的正弦值
    ②二面角B-PA-C的正弦值．

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如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．
（Ⅰ）证明：直线QK∥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值为

3

9

，试求MK的长度．

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已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值．

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在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2

2

，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角为θ（如图2）
（1）若θ=

π

2

，求证：CD⊥AB；
（2）是否存在适当θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在说明理由；
（3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得

AP

PB

=

NQ

QD

=λ(λ∈R)．令PQ与BD和AN所成的角分别为θ₁和θ₂．求证：对任意θ∈（0．π），总存在实数λ，使得sinθ₁+sinθ₂均存在一个不变的最大值．并求出此最大值和取得最大值时θ与λ的关系．

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在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

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如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN⊥CD；                               
（2）若PA=AB=AD=2，求二面角N-AB-C的大小．