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如图，五棱锥P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥CB，∠ABC=45°，AB=PA=2

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，BC=2AE=4．
（1）求点B到平面PCD的距离；
（2）求二面角P-BC-A的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在一点M，使得DM∥面PBC，若存在，求出DM的长，若不存在，说明理由．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A1A=AC=

2

AB，AB=BC=a，D为BB₁的中点．
①证明：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁；
②求点B到平面的距离ADC₁；
③求平面ADC₁与平面ABC所成的二面角大小．

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如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B₁在底面上的射影D落在BC上．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）当α为何值时，AB₁⊥BC₁，且使点D恰为BC中点？
（3）（理科做）当α=arccos

1

3

，且AC=BC=AA₁时，求二面角C₁-AB-C的大小．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是a，求三棱锥B-AB₁C的高．

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用红，黄，蓝三种颜色涂标有1，2，…，9的小正方形，如图所示，要求相邻的小正方形的颜色不同，标有3，5，7的颜色相同，问有多少种涂法．

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如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求证：BC⊥A₁D；
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；
（3）求二面角A₁-BD-C的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD； 
（2）若二面角M-QB-C为30°，试确定点M的位置．

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