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已知x,y均为正实数,且xy=x+y+3,则xy的最小值为
 

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若直线ax-by+1=0平分圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是
 

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数列{an}满足an=
2n-1,1≤n≤10
219-n,11≤n≤19
,则该数列从第5项到第15项的和为
 

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设F1,F2是双曲线C:
x2
16
-
y2
b2
=1(b>0)
的两个焦点,P是双曲线C上一点,若∠F1PF2=90°且△PF1F2的面积为9,则C的离心率为
 

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已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=
 

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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,E为PD中点.
(1)求二面角B-EC-A的正弦值;
(2)在线段BC上是否存在点F,使得E到平面PAF的距离为
2
5
5
?若存在,确定点F的位置,若不存在,请说明理由.

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设a、b、x、y都是正数,且x+y=a+b.求证:
a2
a+x
+
b2
b+y
a+b
2
.(用柯西不等式证明)

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如图,四棱锥E-ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB⊥平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)求二面角A-CD-E的余弦值.

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如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,O是CD的中点,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2
3

(1)求证:MO∥面ABC;
(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.

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已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(1)证明:BN⊥平面C1NB1
(2)求二面角C-NB1-B的正切值的大小.

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