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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱DD₁上的动点，F，G分别是BD，BB₁的中点．
（1）求证：EF⊥CF．
（2）当点E是棱DD₁上的中点时，求异面直线EF与CG所成角的余弦值．
（3）当二面角E-CF-D达到最大时，求其余弦值．

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如图，四面体ABCD中，点A在平面BCD上的射影O在BD上，点M、N分别是BC、BD的中点，AM与平面BCD成45°角，BC⊥CD，∠BDC=30°，BC=2，BO=1
（1）求证：MN∥平面ACD；
（2）求CA与平面AMN所成角的正弦值．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=a，E，F分别为AD，CD的中点．
（1）若AC₁⊥D₁F，求a的值；
（2）若a=2，求二面角E-FD₁-D的余弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，AC，BD相交于点O，PD=

2

AB，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小；
（3）当PO⊥AE时，求

PE

EB

的值．

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