科目： 来源： 题型：

如图，已知四边形ABCD与CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．
（Ⅰ）求证：ED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-BE-C的大小．

科目： 来源： 题型：

如图，P为线段AB的垂直平分线上任意一点，O为平面内的任意一点，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OP

=

p

，求证：

p

•(

a

-

b

)=

1

2

(|

a

|2-|

b

|2)．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为

5

5

．

科目： 来源： 题型：

如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

1

2

CD=a，PD=

2

a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小（理）；
     求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．

科目： 来源： 题型：

已知△ABC的两顶点坐标A（-1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．
（I）求曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．

科目： 来源： 题型：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=CD=CB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）求二面角B-EF-D的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0），C（-2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足

EM

=

EO

+

EP

（1）求点M的轨迹方程；
（2）已知点F（0，

1

2

），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且

QF

=λ

FR

，求实数λ的取值范围．

科目： 来源： 题型：

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁（侧棱和底面垂直的棱柱）中，AB⊥BC，AB=BC=AA₁=3，线段AC、A₁B上分别有一点E、F，且满足2AE=EC，2BF=FA₁．
（1）求证：平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁；
（2）求二面角F-BE-C的平面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，△ABC为等边三角形． O为AB的中点，OF⊥EC．
（Ⅰ）求证：OE⊥FC；
（Ⅱ）求二面角E-FC-O的正切值．