科目： 来源： 题型：

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如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=

1

2

AD．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出E的位置并证明；若不存在请说明理由；
【理】（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=

1

2

AD=2，O为AD上一点，且AO=1，平面外两点P、E满足，AE=1，EA⊥AB，EB⊥BD，PO∥EA．
（1）求证：EA⊥平面ABCD；
（2）求平面AED与平面BED夹角的余弦值；
（3）若BE∥平面PCD，求PO的长．

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如图直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=90°，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，分别以OC，OA，OS为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz．
（Ⅰ）求

SC

与

OB

夹角的余弦值；
（Ⅱ）求OC与平面SBC夹角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角S-BC-O．

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在直角梯形EFCB中，EF∥BC，EF=BE=

1

2

BC=2，∠BEF=90°，点A是平面BEF外一点，AE⊥面BCFE，且AE=BE，若G、M分别是BC、AG的中点，
（1）求证：AE∥平面BMF；
（2）求二面角G-MF-C的平面角的余弦值．

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=

4an-1

2an-1+1

（n≥2）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：

n

k=1

a_k＞

3n-2

2

．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的
中点．
（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试
确定点M的位置，使二面角M-BQ-C大小为60°，并求出

PM

PC

的值．

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如图，ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF=3．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求直线AB与平面BEF所成的角的正弦值；
（3）线段BD上是否存在点M，使得AM∥平面BEF？若存在，试确定点M的位置；若不存在，说明理由．

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在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC=

3

．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；
（Ⅲ）棱PD上是否存在一点E，使直线EC与平面BCD所成的角是30°？若存在，求PE的长；若不存在，请说明理由．