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PA，PC分别切⊙O于A，C，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，PB交CD于E，求证：ED=EC．

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选修4-1几何证明选讲
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（Ⅰ）若sin∠BAD=

3

5

，求CD的长；
（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．

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如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求证：
（1）

BD

AD

=

BC

AC

；
（2）△ADQ∽△DBQ．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，E为AC的中点．
（1）求证：AB⊥PE；
（2）求平面APB与平面EPB夹角的余弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，M为PC的中点
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PD=

1

2

AD，求二面角D-BM-P的余弦值．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PA=AB=BC=2AO=2，BO=

3

．
（1）证明：PA⊥BO；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值．