在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：BC⊥AF；
（Ⅱ）若二面角D-AF-C为45°，求CE的长．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=

π

4

，PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系．
（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．

（1）求函数f(x)=(x-1)0+2

x-1

+

1

3-x

的定义域；
（2）若函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，求函数y=f(x+

1

4

)•f(x-

1

4

)的定义域；
（3）求函数y=

x2-x

x2-x+1

的值域．

已知圆C1：(x+1)2+y2=16，点C₂（1，0），点Q在圆C₁上运动，QC₂的垂直平分线交QC₁于点H．
（Ⅰ）求动点H的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若曲线C与x轴交于A、B两点，过点C₁的直线交曲线C于M、N两点，记△ABM与△ABN的面积分别为S₁和S₂，求|S₁-S₂|的最大值．

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

1

2

AB=1，M为PB中点．
（1）证明：AB⊥CM；
（2）求AC与PB所成的角的余弦值；
（3）求二面角A-MC-B的余弦值．

（文科）如图，正四面体P-ABC中，M为线段BC的中点，求异面直线PM与AC所成的角（结果用反三角函数值表示）．

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E为PD中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正弦值．

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的众数，中位数和平均数；
（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

已知四面体ABCD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）若AD=CD，求证：BD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角B-CD-A的正切值．

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）当SA=AB时，求二面角B-SC-D的大小．