如图.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形.O1.O分别为上.下底面的中心.且A1在底面ABCD上的射影是O．(1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD,(2)若∠A1AB=60°.求平——青夏教育精英家教网—

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如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁、O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD上的射影是O．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若∠A₁AB=60°，求平面BAA₁与平面CAA₁的夹角的余弦值．

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如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AC=2

．AB=

．D为PA的中点，M为CD的中点，N为PB上一点，且PN=3BN．
（Ⅰ）求证：MN⊥PA；
（Ⅱ）求二面角B-CD-A的大小．

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已知函数f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）不等式f（x）≥1在区间（-∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．
（Ⅰ）证明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）若AB=CB=2，A₁C=

，求二面角B-AC=A₁的余弦值．

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如图，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，DF交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证：DF²=FG•FH．

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已知曲线C满足到直线x=-

的距离与到点A（

，0）的最小距离相等，p＞0，直线l交此曲线于不同的两个点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）当直线L过M（-p，0），证y₁y₂是定值；
（3）当y₁y₂=-p时直线l是否过定点，若不过，请说明理由．

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如图，AB是⊙O的一条直径，过A作⊙O的切线，在切线上取一点C，使AC=AB，连接OC，与⊙O交于点D，BD的延长线与AC交于点E，求证：
（Ⅰ）∠CDE=∠DAE；
（Ⅱ）AE=CD．

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选修4-5；不等式选讲
已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
（Ⅰ）

≥8；
（Ⅱ）（1+

）（1+

）≥9．

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如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．
（1）求证：FG∥平面PED；
（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为2，且侧棱AA₁⊥底面ABC，点D是BC的中点
（1）求证：AD⊥C₁D；
（2）求直线AC与平面ADC₁所成角的余弦值．

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