科目： 来源： 题型：

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2．
（Ⅰ）求直线AB₁与平面AA₁C₁C所成角的正弦值；
（Ⅱ）在线段AA₁上是否存在点D？使得二面角B₁-DC-C₁的大小为60°，若存在，求出AD的长；若不存在，请说明理由．

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如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是BC的中点，AA′=AB=2
（1）求证：A′C∥平面AB′D；
（2）求二面角D一AB′一B的余弦值．

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如图，AB是⊙O的一条直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，过B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点M，AD与BC相交于N点，BN=BM．
（1）求证：∠NBD=∠DBM；
（2）求证：AM是∠BAC的角平分线．

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如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=

π

3

，AD=2．
（1）求证：平面FCB∥平面AED；
（2）若二面角A-EF-C为直二面角，求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值．

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如图，多面体ABCDEF中，BA，BC，BE两两垂直，且AB∥EF，CD∥BE，AB=BE=2，BC=CD=EF=1．
（Ⅰ）若点G在线段AB上，且BG=3GA，求证：CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值．

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如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC的中点．
（1）求证：平面SA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面SAC；
（3）求二面角S-AB-C的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=1，AB=

2

，BC=

3

，AA1=

2

．
（Ⅰ）求证：A₁B⊥B₁C；
（Ⅱ）求二面角A₁-B₁C-B的余弦值．