甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

1

2

与p，甲乙各投球一次，甲命中或乙命中的概率为

7

8

（1）求乙投球的命中率p；
（2）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中次数ξ的分布列与期望．

已知函数f（x）=x²，g（x）=x-1．
（1）若不等式f（x）＞bg（x）对任意的实数x恒成立，求实数b的取值范围；
（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．

已知双曲线

x2

16

-

y2

4

=1的两焦点为F₁、F₂．
（1）若点M在双曲线上，且

MF1

•

MF2

=0，求M点到x轴的距离；
（2）若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点（3

2

，2），求双曲线C的方程．

袋中有3个白球，3个红球和5个黑球．从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分．求所得分数ξ的概率分布列．

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
    第一组：f₁（x）=lg

x

10

，f₂（x）=lg10x，h（x）=lgx；
    第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（2）设f₁（x）=log₂x，f₂（x）=log 

1

2

x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）设f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=

1

x

（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	25	a	b

（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

已知函数y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，则称x₀是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2．
（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围．

已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，且当x∈（0，1]时，f（x）=

2x

4x+1

．
（1）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；
（2）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）要使方程f（x）=x+b在区间[-1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成，两相接点M、N均在直线x=6上，圆弧C₁的圆心是坐标原点O，半径为10，圆弧C₂过点A（38，0）．
（1）求圆弧C₂的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=

39

PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l：x-my-21=0与曲线C交于E、F两点，当EF=38时，求坐标原点O到直线l的距离．