已知点M到点F(1.0)和直线x=-1的距离相等.记点M的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程,(2)过点F作相互垂直的两条直线l1.l2.曲线C与l1交于点P1.P2.与l2交于点Q1.Q2.试证明:1|——青夏教育精英家教网—

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已知点M到点F（1，0）和直线x=-1的距离相等，记点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）过点F作相互垂直的两条直线l₁、l₂，曲线C与l1交于点P₁、P₂，与l₂交于点Q₁、Q₂，试证明：

|P1P2|

|Q1Q2|

．

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（1）若对一切实数x，不等式|x-3|-|x+2|＞a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若不等式|x-3|-|x+2|＞a有解，求实数a的取值范围；
（3）若方程|x-3|-|x+2|=a有解，求实数a的取值范围．

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证明下列常见三角不等式
（1）若x∈（0，

），则sinx＜x＜tanx；
（2）若x∈（0，

），则1＜sinx+cosx≤

；
（3）|sinx|+|cosx|≥1．

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已知在Rt△ABC中，∠C=90°，三边a，b，c成等差数列，求tanA+tanB的值．

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数列{a_n}中，已知a₁∈（1，2），a_n+1=a_n³-3a_n²+3a_n，n∈N^*，求证：（a₁-a₂）（a₃-1）+（a₂-a₃）（a₄-1）+…+（a_n-a_n+1）（a_n+2-1）＜

．

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已知n∈N且n＞1，用放缩法证明：1+

+…+

＞

．

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已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线．
（Ⅰ）分别求出凸四边形，凸五边形，凸六边形的对角线的条数；
（Ⅱ）猜想凸n边的对角线条数f（n），并用数学归纳法证明．

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若不等式|2x-1|+|x-a|≥2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是多少？

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已知函数f（x）=ax²+bx+1有相异零点x₁，x₂（x₁＜x₂），函数g（x）=a²x²+bx+1有相异零点x₃，x₄（x₃＜x₄），若a＞1，求证：x₁＜x₃＜x₄＜x₂．

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解关于x的方程：x（x-1）（x-2）=120．

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