已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*).求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}满足a_n+a_n+1=2n+1（n∈N^*），求证：数列{a_n}为等差数列的充要条件是a₁=1．

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已知函数f（x）=ax²-1，a∈R，x∈R，设集合A={x|f（x）=x}，集合B={x|f（f（x））=x}，且A=B≠∅，求a的取值范围．

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在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是 a，b，c，且满足

a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=

，a=3，求c的值；
（Ⅲ）若b=

，求△ABC的面积的最大值．

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给定整数n（n≥3），记f（x）为集合{1，2，…2ⁿ-1}的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：
a）1∈A，2ⁿ-1∈A；
b）A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．
（1）求f（3）的值；
（2）求证：f（100）≤108．

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已知集合A={x|2＜x＜4}，集合B={x|a＜x＜2a}，若B⊆A，求a的取值．

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计算：(

)lg0.2×2^lg30．

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已知函数f（x+1）的定义域为（-2，3），求函数f（2x²-2）的定义域．

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在等差数列S_n中，已知a₃=5，a₁+a₂+…+a₇=49．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若bn=

anan+1

(n∈N*)，设数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较a_n+2与16S_n的大小．

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已知函数f（x）=2sinx+cos2x．
（1）求f(

)的值．
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．

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已知（

2•

4	x

）ⁿ的展开式前三项中的x的系数成等差数列．
（1）展开式中所有的x的有理项为第几项？
（2）求展开式中系数最大的项．

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