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    已知数列{an}的首项a1=3，前n项和为Sn，且Sn+1=3Sn+2n（n∈N）．记Tn为数列{an+1}前n项和，求
    Tn+
    1
    2
    Tn+2n
    的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2    +2lnx，曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为4．
    （1）求a的值及切线方程；
    （2）点P（x，y）为曲线y=f′（x）上一点，求y-x的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），ABCD是一块边长为50m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？

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    科目： 来源： 题型：

    （1）化简：
    sin(2π-α)cos(π+α)cos(
    π
    2
    +α)cos(
    11π
    2
    -α)
    cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
    9π
    2
    +α)

    （2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．

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    科目： 来源： 题型：

    小明从1开始写了若干个连续自然数，并对它们列竖式求和，因为粗心，他把一个数加了两次，最后得到的和为2011，请问：小明从1写到了哪个数？重复加了哪个数？

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=2an+3，且a1=1，求an．

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    科目： 来源： 题型：

    设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a+1）x+（a2-14）=0}，若A∩B=A，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=
    		2
    ，求sinαcosα及sin4α+cos4α

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    科目： 来源： 题型：

    德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
    课     程 初等代数 初等几何 初等数论 微积分初步
    合格的概率
    3
    4
    2
    3
    2
    3
    1
    2
    （1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
    （2）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望Eξ．

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    科目： 来源： 题型：

    若aa+2＜a2a，求a的取值范围．

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