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甲、乙两个班级进行一次数学考试,按照成绩分为优秀和不优秀两种情况,统计成绩后发现,甲班45名学生中有35人考试成绩不优秀,乙班45名学生中有7人考试成绩优秀,试分析:
(1)估计甲班学生数学考试成绩的优秀率;
(2)能否有99%的把握认为数学考试成绩优秀与班级有关?
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
 (其中n=a+b+c+d)
临界值表
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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已知函数f(x)=(sinx-cosx)cosx,其中x∈R.
(1)求f(x)的单调区间和最大值;
(2)若△ABC中,AB=3,AC=4,f(A)=0,求边BC的长.

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双曲线x2-
y2
3
=1的右焦点为F,直线l:y=kx+d不过点F,且与双曲线的右支点交于P、Q,若∠PFQ的外角平分线与直线交于A,则点A的横坐标为多少?

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已知f(x)是定义在R上周期4π的偶函数,当x∈[0,π]时,f(x)=cosx,当x∈(π,2π]时,y=f(x)的图象是斜率为
2
π
且在y轴上的截距为-2的直线在相应区间上的部分.
(1)求出函数y=f(x)的表达式,
(2)写出函数y=f(x)的单调区间.
(3)求f(π)+f(2π)+f(3π)+…+f(2013π)的值.

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已知△ABC的三个内角分别为A,B,C.
(1)若bcosA-acosB=0,且a=2,∠C=
π
4
,求c的值;
(2)若
a
=(cosA,sinB),
b
=(cosB,sinA),
a
b
=1
,试判断三角形的形状?

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已知:a+b+c=1,a,b,c>0.
(1)求证:abc≤
1
27

(2)求证:a2+b2+c2
3abc

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已知全集U=R,M{x丨3a<x<2a+5},P={-2≤x≤1},若M?∁UP,求实数a的取值范围.

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求(1+2x-3x26展开式里x5的系数.

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已知函数f(x)=ax-(2a-1)lnx+b
(1)若f(x)在x=1处的切线方程为y=x,求实数a,b的值;
(2)当a>
1
2
时,研究f(x)的单调性.

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计算下列定积分.
(1)
3
-4
|x|dx
(2)
e+1
2
1
x-1
dx

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同步练习册答案