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计算:tan83°+tan37°-
3
tan83°tan37°.

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已知1<a<2,x≥1,f(x)=
ax+a-x
2
,g(x)=
2x+2-x
2

(1)比较f(x)与g(x)的大小;
(2)设n∈N+,求证:f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2n)<4n-
1
2

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用列举法表示下列集合:
(1){x∈N|y=-x2+6,y∈N};
(2){y∈N|y=-x2+6,x∈N};
(3){(x,y),x∈N,y∈N|y=-x2+6}.

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(1)已知f(x+2)=2x+3,求f(3)的值;
(2)已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式;
(3)已知f(x)+2f(
1
x
)=3x
,求f(x)的表达式.

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交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通; T∈[4,6)轻度拥堵; T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵,晚高峰时段,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制直方图如图所示.
(Ⅰ)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个?
(Ⅱ)从这20个路段中随机抽出的3个路段,用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求X的分布列及期望.

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解下列不等式:
(1)x3-2x2+3<0;
(2)x(x-1)2(x+1)3(x+2)≥0;
(3)
x
x2-8x+15
≥2.

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已知函数f(x-1)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域:
(1)f(x);
(2)f(2x+1);
(3)f(2x)+3f(x+
1
4

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数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1),数列{bn}满足bn=3nan
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,
(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和.

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已知函数 f(x)=loga(1-ax2)(a>0且a≠1)
(1)若0<a<1,讨论函数f(x)的单调性;
(2)解不等式f(x)>1.

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如图,在平面直角坐标系xOy中,射线OA的方程为y=
3
x(x>0),动点P在射线OA上运动,动点Q在y轴的正半轴上运动,△QOP的面积为2
3

(1)求线段PQ的中点M的轨迹C方程;
(2)设R1、R2是曲线C上的两个动点,R1、R2到y轴的距离之和为1,求R1、R2到x轴的距离之积的最小值.

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同步练习册答案