科目： 来源： 题型：

科目： 来源：云南 题型：单选题

科目： 来源：云南 题型：单选题

科目： 来源：北京 题型：填空题

如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是______．

科目： 来源：北京 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA₁垂直于底面ABC，AA₁=

3 3

2

，D是CB延长线上一点，且BD=BC．
（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）求二面角B₁-AD-B的大小；
（3）求三棱锥C₁-ABB₁的体积．

科目： 来源：重庆 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，AB=1，∠ABC=90°；点D、E分别在BB₁，A₁D上，且B₁E⊥A₁D，四棱锥C-ABDA₁与直三棱柱的体积之比为3：5．
（1）求异面直线DE与B₁C₁的距离；
（2）若BC=

2

，求二面角A₁-DC₁-B₁的平面角的正切值．

科目： 来源：广州一模 题型：解答题

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，连结A₁C、BD．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥BD；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-BCD的体积．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：大连一模 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为2，侧棱长为

2

，D为A₁C₁中点．
（Ⅰ）求证；BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）三棱锥B-AB₁D的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E是DC的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．
（Ⅰ）若F是BP的中点，求证：CF∥面APE；
（Ⅱ）求证：面APE⊥面ABCE；
（Ⅲ）求三棱锥C-PBE的体积．