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已知向量
a
=(sinx,2
3
sinx),
b
=(2cosx,sinx),设f(x)=
a
b
-
3

(1)求函数y=f(x)的单调递减区间;
(2)若0<θ
π
2
,且y=f(x+θ)为偶函数,求θ的值.

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已知函数f(x)=x+
2m
x
在(-∞,-4)上是增函数,求m的取值范围.

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为了保护水资源,提倡节约用水,某市对居民生活用水收费标准如下:每户每月用水不超过6吨时每吨3元,当用水超过6吨但不超过15吨时,超过部分每吨5元,当用水超过15吨时,超过部分每吨10元.
(1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式;
(2)若某户居民某月所交水费为93元,试求此用户该月的用水量.

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已知圆O:x2+y2=4,若焦点在x轴上的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
 过点p(0,1),且其长轴长等于圆O的直径.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点P作两条互相垂直的直线l1与l2,l1与圆O交于A、B两点,l2交椭圆于另一点C.
(Ⅰ)设直线l1的斜率为k,求弦AB长;
(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.

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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆焦距为2,离心率为
1
2

(1)求椭圆的标准方程
(2)若直线l过点(1,2)且倾斜角为45°且与椭圆相交于A,B两点,求弦长|AB|.

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若sin(
3
4
π+α
)=
5
13
,cos(
π
4
)=
3
5
,且0<α<
π
4
<β<
4
,求cos(α+β)值.

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在某国际高端经济论坛上,前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家,他们的发言顺序通过随机抽签方式决定.
(Ⅰ)求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率;
(Ⅱ)求发言中甲、乙两位专家之间恰好有2名中国专家的概率.

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过△OAB的重心G时直线与边OA、OB分别交于P、Q,设
OP
=h•
OA
OQ
=k
OB
,试证:
1
h
+
1
k
=3

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已知tanα=2.
(1)求
3sinα+2cosα
sinα-cosα
的值;
(2)求
cos(π-α)cos(
π
2
+α)sin(α-
2
)
sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α)
的值;
(3)若α是第三象限角,求cosα的值.

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若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点坐标.

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同步练习册答案