科目： 来源：0103 期末题 题型：填空题

一个正方体各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为（    ）。

科目： 来源：山东省月考题 题型：单选题

一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是  

 [     ]

A．
B．
C．8
D．24

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：单选题

若一个几何体是由若干个棱长为1的正方体组成的，其主视图和左视图相同，均如下图所示，则该几何体体积的最大值为

[     ]

A.12
B.13
C.14
D.15

科目： 来源：同步题 题型：单选题

已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为

[     ]

A.1：
B.1：
C.2：
D.3：

科目： 来源：同步题 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：徐州二模 题型：填空题

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B₁-BCO的体积为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面P′A′C′与面PAC完全重合，在四棱锥P-ABCD中，解答以下问题：



（I）求证：CD⊥AE；
（Ⅱ）当PA=AC=

3

时，求棱锥E-ABCD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足

D1P

=λ

PA

(λ＞0)．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值．