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在平面直角坐标系xOy中,对任意的实数m,集合A中的点(x,y)都不在直线2mx+(1-m2)y-4m-2=0上,则集合A所对应的平面图形面积的最大值为
 

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已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)是直线l:3x+2y-4=0上的动点,若在圆C上总存在不同的两点A,B使得
OA
+
OB
=
OP
,则x0的取值范围是
 

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已知函数f(x)=Asin(
π
3
x+ϕ)
(A>0,x∈R,0<ϕ<
π
2
).y=f(x)的部分图象如图所示,点P(1,A)为图象的最高点.
(1)求f(x)的最小正周期及ϕ的值;
(2)若A=
2
,且g(x)=1-f2(x)(x∈R),求当x取什么值(用集合表示)时,函数g(x)有最大值和函数g(x)的单调增区间.

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在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD.
(1)证明:AE∥平面BCD;
(2)证明:平面BDE⊥平面CDE;
(3)求该几何体的体积.

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单调递增数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=
1
2
(an2+n).
(1)求a1,并求数列{an}的通项公式;
(2)设cn=
an+1,n为奇数
an-1×2an-1+1,n为偶数
,求数列{cn}的前2n项和T2n

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为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况,按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本,他们数学成绩的茎叶图如图所示,其中茎为百位数和十位数,叶为个位数.
(Ⅰ)若该样本男女生平均分数相等,求x的值;
(Ⅱ)若规定120分以上为优秀,在该5名女生试卷中每次都抽取1份,且不重复抽取,直到确定出所有非优秀的女生为止,记所要抽取的次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望Eξ.

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设f(x)是定义在R上的函数,g(x)=
C
0
n
f(
0
n
)x0(1-x)n+
C
1
n
f(
1
n
)x(1-x)n-1+…+
C
n
n
f(
n
n
)xn(1-x)0
(1)若f(x)=1,求g(x);
(2)若f(x)=x,求g(x).

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在平面直角坐标系上,设不等式组
x>0
y≥0
y≤-2n(x-3)
(n∈N*)表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为an
(1)求出a1,a2,a3的值(不要求写过程);
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)令bn=
1
anan+1
(n∈N*),求b1+b2+…+bn

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在每年的“春运”期间,某火车站经统计每天的候车人数y(万人)与时间t(小时),近似满足函数关系式y=6sin(ωt+φ)+10,ω>0,|φ|<π,t∈[0,24],并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟,最多是在下午14点钟.
(1)求函数关系式?
(2)当候车人数达到13万人以上时,车站将进入紧急状态,需要增加工作人员应对.问在一天中的什么时间段内,车站将进入紧急状态?

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}的通项公式为bn=
1
n
,求数列{
an
bn
}
的前项和Tn

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