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循环小数0.4
3
1
,化成分数为
 

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关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,1),则关于x的不等式
ax+b
x-2
>0
的解为
 

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lim
n→∞
an2+1
2n2+3n
=
3
2
则a=
 

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已知函数f(x)=
2-(
1
2
)x,x≤0
2x2+1,x>0
,g(x)=kx
,若函数h(x)=f(x)-g(x)有3个不同的零点,则实数k的取值范围是
 

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利用自然对数的底数e(e=2.71828…)构建三个基本初等函数y=ex,y=lnx,y=
e
x
(x>0)
.探究发现,它们具有以下结论:三个函数的图象形成的图形(如图)具有“对称美”;图形中阴影区A的面积为1等.M,N是函数图象的交点.
(Ⅰ)根据图形回答下列问题:
①写出图形的一条对称轴方程;
②说出阴影区B的面积;
③写出M,N的坐标.
(Ⅱ)设f(x)=ex-lnx+
e
x
,证明:对任意的正实数x1,x2,都有
f(x1)+f(x2)
2
≥f(
x1+x2
2
)

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已知α是第二象限角,tanα=-
4
3
,求sin2α+2sin(π+α)sin
3
2
π-α)+2的值.

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平面上动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)过点M(4,0)的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求
OA
OB
的值.

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已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0;
(1)若该方程的一根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,求实数m的取值范围.
(2)若该方程的两个根都在(0,1)内且它们的平方和为1,求实数m的取值集合.

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已知曲线C:x2+y2+2x+m=0(m∈R)
(1)若曲线C的轨迹为圆,求m的取值范围;
(2)若m=-7,过点P(1,1)的直线与曲线C交于A,B两点,且|AB|=4,求直线AB的方程.

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下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(  )
A、y=-
x+1
B、y=ln(x+2)
C、y=2-x
D、y=x+
1
x

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同步练习册答案