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不等式
x-3
2-x
≥0的解集是
 

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某市采取“限价房”摇号制度,中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签,并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小区提供的房源数量如下表所示:
单元号 一单元 二单元 三单元
房源数量(套) 3 3 4
(Ⅰ)求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率.

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如图,在y轴的正半轴上依次有点A1,A2,…An,…,其中点A1(0,1)、A2(0,10)且|An-1An|=3|AnAn+1|(n=2,3,4,…),在射线y=x(x≥0)上一次有点B1,B2,…Bn,…,点B1(3,3),且|OBn|=|OBn-1|+2
2
(n=2,3,4,…).
(1)求点An、Bn的坐标(用含n的式子表示).
(2)设四边形AnBnBn+1An+1的面积为Sn,解答下列问题:
①求数列{Sn}的通项公式;
②问{Sn}中是否存在连续的三项Sn,Sn+1,Sn+2(n∈N*)恰好成等差数列?若存在,求出所有这样的三项;若不存在,请说明理由.

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给定椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,称圆心在坐标原点O,半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
2
,0),F2(
2
,0)

(1)若椭圆C上一动点M1满足|
M1F1
|+|
M1F2
|=4,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(2)在(1)的条件下,过点P(0,t)(t<0)作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2
3
,求P点的坐标;
(3)已知m+n=-
cosθ
sinθ
,mn=-
3
sinθ
(m≠n,θ∈
(0,π)),是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点(m,m2),(n,n2)的直线的最短距离dmin=
a2+b2
-b
.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.

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设f(2x)=x2+bx+c(b,c∈R).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(0,
1
4
]∪[4,+∞)
,恒有f(x)≥0,且f(x)在区间(4,8]上的最大值为1,求b的取值范围.

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在数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=
n(n+1)
2

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
an
2n
,数列{bn}前n项和为Tn,比较Tn与2的大小.

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设a为实数,函数F(x)=
x3-ax2+a2x     (x>a)
1
3
x3+ax2-a2x    (x≤a)
的导函数为g(x).
(Ⅰ) 求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数g(x)的最小值;
(Ⅲ)当x>a时,求函数f(x)=F(x)-x的单调递增区间.

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在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2acosθ,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
x=3t+2
y=4t+2
(t为参数),若直线l与圆C相切,求实数a的值.

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在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只标记为A、B、C的黄球,3只标记为1、2、3的白球(颜色不同而质地完全相同的乒乓球).旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
(1)写出从6个球中随机摸出3个的所有基本事件,并计算的摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)假定一天中有100人次摸球,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?

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某市采取“限价房”摇号制度,中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知甲、乙两个友好家庭均已中签,并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房,其中四层有1套房,五层、六层各有2套房.
(Ⅰ)求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率.

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同步练习册答案