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已知直角坐标平面上的点P(2,0)和圆C:x2+y2=1,自动点M引圆C的切线,满足切线长与|MP|的比等于
2
,求动点M的轨迹方程.

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已知
a
=(1,1),
b
=(-1,1)
m
=
a
b
n
=2
a
+
b

(1)若
m
n
,求实数λ的值;
(2)若
m
n
,求实数λ的值.

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如图几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥,下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积.

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我国是水资源较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的,每户每月用水收费办法是:水费=基本费+超额费+损耗费.某城市收费规定如下:若每月用水量不超过最低限量10m3,只付基本费8元加上定额损耗费1元,若用水量超过10m3时,除了付以上同样的基本费和损耗费外,超过部分每立方米加付2元的超额费.
解答以下问题:(1)写出每月水费y(元)与用水量x(m3)的函数关系式;
            (2)若某户在3月份用水量为15m3,应收多少元水费.

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解关于x的不等式ax+
1
x
≥a+1(a∈R)

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已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称,圆心C在第四象限,半径为
2

(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l与圆C相切,且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍?若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由.

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已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0.
(1)当且仅当m在什么范围内,该方程表示一个圆;
(2)当m在以上范围内变化时,求圆心的轨迹方程.

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设不等式2(log
1
2
x)2-3log
1
2
x+1≤0
的解集为M,求当x∈M时函数f(x)=(log2
x
2
)(log2
x
8
)
的最大、最小值.

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已知函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于y轴对称,且f(x)=2x2+4x-2.
(Ⅰ)求函数y=g(x)的解析式;
(Ⅱ)当k<
1
2
时,解不等式
4
f(x)+g(x)
k
x-1

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已知点E(-2,0),F(2,0),曲线C上的动点M满足
ME
MF
=-3
,定点A(2,1),由曲线C外一点P(a.b),P(a,b)向曲线C引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.
(1)求曲线C的方程;
(2)求线段PQ长的最小值;
(3)若以P为圆心所作的圆P与曲线C有公共点,试求半径取最小值时圆P的标准方程.

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