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某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:
分数段(分) [50,70] [70,90] [90,110] [110,130] [130,150] 合计
频数 b
频率 a 0.25
(I)表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在[90,150]范围为及格);
(II)从大于等于100分的学生随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.

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某科研所为进一步改良某种植物品种,对该植物的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行试验,选取两大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在总共2n小片水塘中,随机选n小片水塘种植品种A,另外n小片水塘种植品种B.
(1)若n=2,求植物的品种A恰好在同一大片水塘种植的概率;
(2)若n=4,在第一大片水塘中,种植品种A的小片水塘的数目记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

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已知数列{an}中,a1=2,an+1=an2+2an(n∈N*
(I)证明数列{lg(1+an)}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(II)记bn=
1
an
+
1
an+2
,求数列{bn}的前n项和Sn

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数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(Ⅰ)求a2,a3的值;
(Ⅱ)证明数列{an}是等比数列,写出数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)求数列{nan}的前n项和Tn

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在区间[0,1]上任取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为(  )
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
1
4

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如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是底面ABCD上的动点,Q是线段DC上的动点,且四面体A1B1PQ的体积为
1
8
,则P的轨迹为(  )
A、
B、
C、
D、

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直线kx+y-2=0(k∈R)与圆x2+y2+2x-2y+1=0的位置关系是(  )
A、相交B、相切
C、相离D、与k值有关

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已知正数x,y满足x+2y=1,则
2
x
+
1
y
的最小值为
 

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若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
 

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(不等式选做题)对于任意θ∈R,|sinθ-3|≥a+
2
a
恒成立,则实数a的取值范围为
 

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