函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个正实数的零点.求实数m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

函数f（x）=mx²-2x+1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围．

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已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0，且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）的图象被f（x）的图象截得的弦长为4

，数列{a_n}满足a=2，（a_n+1-a_n）•g（a_n）+f（a_n）=0（n∈N^*）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=3f（a_n）-g（a_n），求数列的{b_n}的最值及相应的n．

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从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少

，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

．
（1）设n年内（本年度为第1年）总投人为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元，写出a_n，b_n的表达式；
（2）至少经过几年，旅游业的总收人才能超过总投入？

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），等差数列{b_n}中，b_n＞0（n∈N^*），且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

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已知{a_n}是整数组成的数列，a=1，且点（

，an+1）（n∈N^*）在函数y=

x3+x的导函数的图象上．数列{b_n}满足bn=

anan+1

（n∈N^*），则数列{b_n}的前n项和S_n=

．

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已知

，

是互相垂直的单位向量，设

，

-4

，则

•

．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2，n∈N^*），a=

，判断{

}与{a_n}是否为等差数列，并说明你的理由．

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甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%，20%的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出l00ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，称为一次调和．经n-1（n≥2，n∈N^*）次调和后甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为a_n，b_n．记a₁=10%，b₁=20%．
（1）试用a_n-1，b_n-1表示a_n，b_n；
（2）求证：数列{a_n-b_n}是等比数列，数列{a_n+b_n}是常数列；
（3）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．

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为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，郑州市计划用若干年更换l0 000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车l28辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．
（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S（n）；
（2）若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．

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若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=aⁿa_n，则数列{a_n}的通项公式a_n=

．

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