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    科目： 来源： 题型：

    对于在区间A上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈A，恒有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在A上是接近的，否则称f（x）与g（x）在A上是非接近的．
    （1）证明：函数f(x)=
    1
    3
    x2+x    与g(x)=
    2
    3
    x+
    1
    3
    在区间[-1，1]上是接近的；
    （2）若函数f（x）=loga（x-3a）与g(x)=loga
    1
    x-a
    在区间[a+2，a+3]上是接近的，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=loga(ax2-x+
    1
    2
    )    在x∈（1，2]上的函数值恒为正数，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：12-22+32-42+…+（-1）-1•n2=（-1）n-1•
    n(n+1)
    2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    解关于x的不等式loga（2x-1）-loga（4+3x-x2）＜loga
    1
    2
    （a＞0且a≠1）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=
    a+b
    2
    ，b1=
    		ab
    ，当n≥2，n∈N*时，an=
    an-1+bn-1
    2
    ，bn=
    		an-1bn-1
    ．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
    （Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜
    1
    2
    (an-bn)    ；
    （Ⅲ）设数列{an}，{bn}前n项和分别为SnTn，求证：Sn＜Tn+2（a+b）．

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    科目： 来源： 题型：

    若关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    ，直线l：（2m+1）x+（1-m）y-5m-4=0（m∈R）
    （1）证明：不论m取任何实数，直线l与椭圆C恒交于两点；
    （2）设直线l与椭圆C的两个交点为A．B，M为弦AB的中点，O为坐标原点，当m∈R且m≠-
    1
    2
    ，m≠1时，记直线l的斜率为kAB，直线OM的斜率为kOM，求证：kABkOM为定值．

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    科目： 来源： 题型：

    在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（　　）
    A、
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1(x＜0)
    B、
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1(y≠0)
    C、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1(y≠0)
    D、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1(x＜0)

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    科目： 来源： 题型：

    若随机变量ξ服从几何分布，且p（ξ=k）=g（k，p）（0＜p＜1），试写出随机变量ξ的期望公式，并给出证明．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
    ①求证：平面ADE⊥平面ABE；
    ②求点C到平面ADE的距离．

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