科目： 来源：2014-2015学年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，内角
所对边的长分别是
，若
，求
的面积
的值．
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科目： 来源：2014-2015学年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）已知函数
，函数
是函数
的反函数．
（1）求函数的解析式，并写出定义域
；
（2）设
，若函数
在区间
内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数
在区间
内必有唯一的零点（假设为
），且
．
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科目： 来源：2014-2015学年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分18分）定义：若各项为正实数的数列
满足
，则称数列为“算术平方根递推数列”.
已知数列
满足
且
点
在二次函数
的图像上.
（1）试判断数列
是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记
，求证：数列
是等比数列，并求出通项公式
；
（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项
，把这些项重新组成一个新数列
：
.若数列
是首项为
、公比为
的无穷等比数列，且数列各项的和为
，求正整数
的值．
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科目： 来源：2014-2015学年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分18分）在平面直角坐标系中，已知动点
，点
点
与点
关于直线
对称，且
.直线
是过点
的任意一条直线．
（1）求动点
所在曲线
的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，且
，求直线的方程；
（3）若直线与曲线交于
两点，与线段
交于点
（点不同于点
），直线
与直线
交于点
，求证：
是定值．
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科目： 来源：2014-2015学年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若三阶行列式
中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是
，则
（其中
是虚数单位，
）的值是 ．
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科目： 来源：2014-2015学年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：
的右焦点重合，则抛物线的方程是 ．
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，集合
，则
．
的定义域是 ．
，则直线
与
的夹角的
是定义域为
的偶函数，则函数
的单调递减区间是 ．