科目： 来源：2014-2015学年北京市昌平区高三上学期期末质量抽测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
的离心率是2，则
以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是 ．
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科目： 来源：2014-2015学年北京市昌平区高三上学期期末质量抽测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知函数
，有如下结论：
①
，有
；②，有
；
③
，有
；
④
，有
．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）
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科目： 来源：2014-2015学年北京市昌平区高三上学期期末质量抽测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的最大值及取得最大值时的
值．
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科目： 来源：2014-2015学年北京市昌平区高三上学期期末质量抽测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图．已知甲班样本成绩的中位数为13, 乙班样本成绩的平均数为16．
（1）求
的值；
（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低（只需写出结论)；
（3）从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组
剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和
的分布列及数学期望．
（注：方差
，其中
为
，
， ,
的平均数．）
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科目： 来源：2014-2015学年北京市昌平区高三上学期期末质量抽测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）如图，
垂直于梯形
所在的平面，
．
为
中点，
，
四边形
为矩形，线段
交
于点N ．
（1）求证：
// 平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？ 若存在，请求出
的长;若不存在，请说明理由．
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科目： 来源：2014-2015学年北京市昌平区高三上学期期末质量抽测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）已知函数f （x）＝ln x－a2x2＋ax （a∈
)．
（1）当a＝1时，求函数f （x)的单调区间；
（2）若函数f （x)在区间 （1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．
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，则
．
的展开式中，
的系数是 ．（用数字作答)
，
满足约束条件
则
的最大值是 ．
与
的夹角为
，
，
，则
= ．