（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

（3）试预测加工个零件需要多少时间？

（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，，棱，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数，都有

，记．

（1）求，的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．

（本小题满分14分）已知双曲线（，），、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于、两点，其中点位于第一象限内．

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线、分别与直线交于、两点，求证：；

（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知关于的函数，其导函数为．记函数在区间上的最大值为．

（1）如果函数在处有极值，试确定、的值；

（2）若，证明：对任意的，都有；

（3）若对任意的、恒成立，试求的最大值．

已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

已知复数满足，则（ ）

A． B． C． D．

已知向量，，则（ ）

A． B． C． D．

若变量，满足约束条件，则的最大值等于（ ）

A． B． C． D．

下列函数为奇函数的是（ ）

A． B． C． D．