设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为

设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。

（本小题满分12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M.

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数y＝f（x）＋f的最大值及对应x的值．

（本小题满分12分）如图，在直棱柱，，。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线所成角的正弦值。

（本小题满分12分）某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。

（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）设函数

（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；

（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.

（3）证明不等式：

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证

（2）求的值.

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 （t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|。

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.