科目： 来源：2014-2015学年江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知二阶矩阵A有特征值
及对应的一个特征向量
和特征值
及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．
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科目： 来源：2014-2015学年江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程是
（
是参数），若以
为极点，
轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线
的极坐标方程．
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科目： 来源：2014-2015学年江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
，点
，
分别在棱
，
上，且
，
，
．
（1）当
时，求异面直线
与
所成角的大小；
（2）当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的值．
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科目： 来源：2014-2015学年江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有
成立，且
．
（1）求
，
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．
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科目： 来源：2014-2015学年江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为
，
， ，
，则抽取的
人中，编号在区间
内的人数是 ．
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科目： 来源：2014-2015学年江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若将甲、乙两个球随机放入编号为
，
，
的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是 ．
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，
，则
= ．
为纯虚数，
是虚数单位，则实数
的值是 ．
的值是 ．
是等差数列，若
，则
的值是 ．