命题“若，则是直角三角形”的否命题的真假性为

若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为 。

已知是以为直角顶点的等腰直角三角形，其中,（）,则

在平面直角坐标系中，已知其中,若直线上有且只有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是

①当时，坐标平面内不存在黄金直线；

②当时，坐标平面内有无数条黄金直线；

③当时，黄金点的轨迹是个椭圆；

④当时，坐标平面内有且只有一条黄金直线；

命题： ；命题：。

若为假命题，为假命题，则求的取值范围。

已知双曲线：的焦距为，且经过点。

(Ⅰ)求双曲线的方程和其渐近线方程；

(Ⅱ)若直线与双曲线有且只有一个公共点,求所有满足条件的的取值。

如图所示，直三棱柱中，是线段的中点，，。

(Ⅰ)证明：面；

(Ⅱ)求面与面所成的锐二面角的余弦值。

已知抛物线过点。

(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程；

(Ⅱ) 过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，点在抛物线的准线上，且满足直线平行轴，试判断坐标原点与直线的关系，并证明你的结论。

已知椭圆()的离心率为，且右焦点到直线的距离为。

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ)已知点，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。

如图（1），为等边三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形且，为线段中点，将沿折起（如图2），使得线段的长度等于，对于图二，完成以下各小题：

（图1） （图2）

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由。