（本小题满分12分） 惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．

（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；

（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到个新球的概率．

参考公式：互斥事件加法公式：（事件与事件互斥）．

独立事件乘法公式：（事件与事件相互独立）．

条件概率公式：．

（本小题满分14分）三棱柱的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

（本小题满分14分）

已知数列的前项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，是否存在，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求的值；

（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．

（本小题满分14分）已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设，求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求的最大值．

若集合则集合（ ）

A． B． C． D．

已知0＜a＜2，复数（i是虚数单位），则的取值范围是（ ）

A． B．（1,5） C．（1,3） D．

函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）

A．1 B． C． D．3

已知，则“”是“”成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件