科目： 来源：2014-2015学年江西省南昌市高三上学期第四次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
南昌三中高三年级举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得
分，未中扣
分，每位同学原始积分均为
分，当累积得分少于或等于
分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮
次.且规定总共投中
次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为
元、
元、
元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为
，且互不影响.
（1）求甲同学能获奖的概率；
（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为
，求的期望
.
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如图，三棱柱
中,
, 
,平面
平面
,
与
相交于点
.
（1）求证：
平面
;
（2）设点
是直线
上一点，且
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
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已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)
是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于
两点，当圆的半径最长时，求
.
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已知函数
，
且
）．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，方程
有惟一解时，求
的值。
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选修4—1：几何证明选讲
如图,
内接于⊙
, 
是⊙的直径, 
是过点
的直线, 且
.
(Ⅰ)求证: 
是⊙的切线;
(Ⅱ)如果弦
交
于点
, 
, 
, 
, 求
.
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选修4—4：坐标系与参数方程
已知椭圆
C的极坐标方程为
，点
为其左、右焦点，直线
的参数方程为
（
为参数，
）．求点到直线
的距离之和.
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选修4—5：不等式选讲
设不等式
的解集为
, 且
.
(Ⅰ) 试比较
与
的大小;
(Ⅱ) 设
表示数集
中的最大数, 且
, 求
的范围.
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与曲线
恰有一个公共点,则
的取值范围是 
满足
，则
的取值范围是____________________.
的面积
满足
，且
．
的取值范围；
，求
的最大值．