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命题甲:f(x)是 R上的单调递增函数;命题乙:∃x1<x2,f(x1)<f(x2).则甲是乙的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分且必要条件 (D)既不充分也不必要条件
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已知数列
各项均不相等,将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列
的排序数列,例如:数列
满足
,则排序数列为2,3,1.
(Ⅰ)写出数列2,4,3,1的排序数列;
(Ⅱ)求证:数列
的排序数列为等差数列的充要条件是数列
为单调数列;
(Ⅲ)若数列
的排序数列仍为
,那么是否一定存在一项
,证明你的结论.
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已知抛物线C:
(
)的焦点为F(1,0),点O为坐标原点,A,B是曲线C上异于O的两点.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线OA,OB的斜率之积为
,求证:直线AB过定点.
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某市采取“限价房”摇号制度,中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签,并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小区提供的房源数量如下表所示:
| 单元号 | 一单元 | 二单元 | 三单元 |
| 房源数量(套) | 3 | 3 | 4 |
(Ⅰ)求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率.
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如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上不同于A、B的一点,∠BAC=45°,点V是圆O所在平面外一点,且VA=VB=VC,E是AC的中点.
(Ⅰ)求证:OE∥平面VBC;
(Ⅱ)求证:VO
面ABC;
(Ⅲ)已知
是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的平面角,且0°
90°,若OA=OV=1,求
的值.
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