已知定义在R上的函数f(x)和数列{a_n}满足下列条件：

a₁=a,a_n=f(a_a-1)(n=2,3,4,…),a2≠a1,f(a_n)-f(a_n-1)=k(a_n-a_n-1)(n=2,3,4,…),其中a为常数，k为非零常

数.

(Ⅰ)令b_n=a_a+1-a_n(n∈N^*),证明数列{b_n}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)当|k|＜1时，求

已知数列{a_n}的前n项和S_n=a[2-()^n-1]-b[2-(n+1)()^n-1](n=1,2,…),其中a,b是非零常数,则存在数列{x_n}、{y_n}使得（  ）

A.a_n=x_n+y_n,其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列

B．a_n=x_n+y_n,其中{x_n}和{y_n}都为等差数列

C．a_n=x_n·y_n,其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列

D．a_n=x_n·y_n,其中{x_n}和{y_n}都为等比数列

数列{a_n}的前n项和记为S_n,已知a₁=1,a_a+1=(n=1,2,3…).证明:

(Ⅰ)数列{}是等比数列；

(Ⅱ)S_n+1=4a_n.

若｛a_n｝是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄>0，a₂₀₀₃·a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n>0成立的最大自然数n是    (    )

A.4005    B．4006    C.4007    D.4008

假设某市：2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8％．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底，

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％?

 (3)设几年后新建住房面积S为：400(1+8％)ⁿ． 85％<25_n²+225n．

已知函数f(x)=设数列{a_n}满足a₁=1,a_n+1=f(a_n),数列{b_n}满足b_n=|a_n-|，S_n=b₁+b₂+…+b_n(n∈N^*).

（Ⅰ）用数学归纳法证明b_n≤；

（Ⅱ）证明S_n＜.

如图，直线l₁:y=kx+1-k(k≠0，k≠)与l₂相交于点P.直线l₁与x轴交于点P₁,过点P₁作x轴的垂线交于直线l₂于点Q₁,过点Q₁作y轴的垂线交直线l₁于点P₂，过点P₂作x轴的垂线交直线l₂于点Q₂，…这样一直作下去，可得到一系列点P₁，Q₁，P₂，Q₂，…点P_n(n=1,2,…)的横坐标构成数列{x_n}.

 (Ⅰ)证明x_n+1-1=(x_n-1)，(n∈N^*);

（Ⅱ）求数列{x_n}的通项公式；

（Ⅲ）比较2|PP_n|²与4k²|PP₁|²+5的大小.

在等差数列{a_n}中,公差d≠0,a₂是a₁与a₄的等比中项.已知数列a₁,a₃,,…,akn,…成等比数列,求数列{k_n}的通项k_n.

如图，△OBC的三个顶点坐标分别为（0，0）、（1，0）、（0，2），设P₁为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n,P_n+3为线段P_nP_n+1的中点，令P_n的坐标为（x_n,y_n）,a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.

(Ⅰ)求a₁,a₂,a₃及a_n;

(Ⅱ)证明y_n+4=1-,n∈N^*,

(Ⅲ)若记b_n=y_4n+4-y_4n,n∈N^*,证明{b_n}是等比数列.

已知数列{a_n}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项和，a₁,2a₇,3a₄成等差数列.

(Ⅰ) 证明12S₃,S₆,S₁₂-S₆成等比数列;

(Ⅱ)求和T_n=a₁+2a₄+3a₇+…+na_3n-2.