已知定点A（4，2），O为坐标原点，P是线段OA的垂直平分线上一点，若，则点P横坐标的取值范围为。

抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线上，则抛物线的标准方程为            。

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为____________.

已知直线，若，则。

直线过点且经过一、二、三象限，它与两坐标轴围成的面积为S，则直线的方程为。

直线过点（1，-1），则直线的倾斜角为。

已知数列是首项为1，公差为1的等差数列；

是公差为d的等差数列；是公差为d²的等差数列（d≠0）.

（Ⅰ）若a₂₀ = 30，求d；（Ⅱ）试写出a₃₀关于d的关系式，并求a₃₀的取值范围：

（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为d³的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同（Ⅱ）类似的问题，（（Ⅱ）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；

   （2）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.

为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%.

   （Ⅰ）以2006年为第一年，设第n年出口量为a_n吨，试求a_n的表达式；

   （Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数）        参考数据：0.9¹⁰ ≈ 0.35.

解关于x的不等式其中.