如图，正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长为a，侧棱长为，D是A1C1的中点。

（1）求证：BC1∥平面B1DA；

（2）求证：平面AB1D⊥平面A1ACC1；

（3）求二面角A1—AB1—D的大小。

 如图，在正四棱锥S—ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总有PE⊥AC。

（1）证明SB⊥AC；

（2）指出动点P的轨迹，并证明你的结论；

（3）以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P—CDE的最大体积为V1，正四棱锥S—ABCD的体积为V，则V1：V等于多少？

对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（    ）

（A）           （B）

（C）           （D）

如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是

A.圆                      B.椭圆        

C.一条直线                D.两条平行直线

设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：(     )

（Ａ）１条　　    （Ｂ）２条　     　（Ｃ）３条　　    （Ｄ）４条

在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（    ）

A．不存在        B．有且只有两条    C．有且只有三条 D．有无数条

已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（    ）

A. AB∥m        B. AC⊥m    C. AB∥β   D. AC⊥β

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（    ）

A．       B． 

C．          D．

如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，其中AB=，BD=BC=1，AA1=2，E为DC中点，点F在DD1上，且DF=。

（1）求异面直线BD与A1D1的距离；

（2）EF与BC1是否垂直？请说明理由；

（3）求二面角E—FB—D的正切值。

如图10-17，在三棱锥V—ABC中，底面△ABC是以∠B为直角的等腰直角三角形，又V在底面ABC上的射影在线段AC上且靠近C点，且AC=4，VA=，VB与底面ABC成45°角。

（1）求V到底面ABC的距离；

（2）求二面角V—AB—C的大小。