设正项等差数列{a_n}的前2 011项和等于2 011，则的最小值为________．

若不等式4x²＋9y²≥2^kxy对一切正数x、y恒成立，则整数k的最大值为________．

已知P是△ABC的边BC上的任一点，且满足，x、y∈R，则＋的最小值是________．

已知正实数x、y、z满足2x＝yz，则的最小值为________．

设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 m²的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m²，中间两道隔墙建造单价为248元/m²，池底建造单价为80元/m²，水池所有墙的厚度忽略不计．

(1) 试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

(2) 若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．

(1) 现有可围成36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

(2) 若使每间虎笼的面积为24m²，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1) 当a＝4时，求函数f(x)的最小值；

(2) 若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

 (1) 已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；

  (2) 已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．

(1) 若a>b>c，求证：

(2) 若a>b>c，求使得恒成立的k的最大值．