甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一点球决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.

(1) 不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；

(2) 求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率．

解：(1) 甲队3名队员射中，恰有2名队员连续命中的情形有A种，故所求的概率为

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立．

(1) 求4人恰好选择了同一家公园的概率；

(2) 设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列．

某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P₁＝，乙的命中率为P₂，在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”．

(1) 若P₂＝，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；

(2) 计划在2013年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ，如果E(ξ)≥5，求P₂的取值范围．

在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．

(1) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

(2) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列．

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立．

(1) 分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；

(2) 若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率．

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、a、a(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.

(1) 求ξ的分布列及数学期望；

(2) 在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a的取值范围．

某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖．

(1) 求一次抽奖中奖的概率；

(2) 若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布．

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．

(1) 求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；

(2) 求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；

(3) 设随机变量X为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求X的分布列．

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．

(1) 求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(2) 求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(3) 记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．