设函数．

(I)解不等式；  

(II)求函数的最小值．

平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

(Ⅰ)求直线的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求．

如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .

(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；

(Ⅱ)如果AD =AB = 2，求EB .

已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

(1)求椭圆的方程；

(2)若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围．

已知函数（）．

(1)求的单调区间；

⑵如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

⑶讨论关于的方程的实根情况．

如图，是等边三角形， ，，将沿折叠到的位置，使得．

(1)求证：；

(2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽

取多少名志愿者？

(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名

志愿者被抽中的概率；

(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．

(1)求的值；    

(2)求三角函数式的取值范围?

设半径为2的球面上四点，且满足=,=,=,则的最大值是_______________.

若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_______________.