若数列{a_n}满足lga_n＋1＝1＋lga_n，a₁＋a₂＋a₃＝10，则lg(a₄＋a₅＋a₆)＝________．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝a₂＋10a₁，a₅＝9，则a₁＝________．

若数列{a_n}的前n项和为S_n＝，则数列{a_n}的通项公式是a_n＝________．

已知数列{a_n}满足3a_n＋1＋a_n＝0，a₂＝－，则{a_n}的前10项和为________．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²＋2n，数列{b_n}的前n项和T_n＝2－b_n.

(1) 求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2) 设c_n＝a·b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n＋1<c_n.

定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f(a_n)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：

①f(x)＝x²；②f(x)＝2^x；③f(x)＝；④f(x)＝ln(x)．

其中是“保等比数列函数”的是__________．(填序号)

已知{a_n}是等比数列，a₂＝2，a₅＝，则a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n＋1(n∈N^*)的取值范围是________．

　已知等比数列{a_n}中，a₂＝32，a₈＝，a_n＋1<a_n.

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 设T_n＝log₂a₁＋log₂a₂＋…＋log₂a_n，求T_n的最大值及相应的n值．

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.

(1) 求证：数列{a_n－n}是等比数列；

(2) 求数列{a_n}的前n项和S_n；

(3) 求证：不等式S_n＋1≤4S_n对任意n∈N^*皆成立．

　已知数列{a_n}的前n项和为S_n，3S_n＝a_n－1(n∈N)．

(1) 求a₁，a₂；

(2) 求证：数列{a_n}是等比数列；

(3)  求a_n和S_n.