设无穷数列{a_n}满足：n∈Ν，a_n<a_n＋1，a_n∈N^．记b_n＝aa_n，c_n＝aa_n＋1(n∈N^*)．

(1) 若b_n＝3n(n∈N^*)，求证：a₁＝2，并求c₁的值；

(2) 若{c_n}是公差为1的等差数列，问{a_n}是否为等差数列，证明你的结论．

 已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝1，且a_n、a_n＋1是函数f(x)＝x²－b_nx＋2ⁿ的两个零点，则b₁₀＝________．

设1＝a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇成公比为q的等

比数列，a₂，a₄，a₆成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S₂₀₀＝________．

根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S_n(万件)近似地满足关系式S_n＝ (21n－n²－5)(n＝1，2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是________．

 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n²－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．

(1) 设甲、乙两超市第n年的销售额分别为a_n、b_n, 求a_n、b_n的表达式；

(2) 若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

 我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度．公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a₁，a₂，…，a_n是一个公差为d 的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a₁(1＋r)^n－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂(1＋r)^n－2，…，以T_n表示到第n年所累计的储备金总额．

(1) 写出T_n与T_n－1(n≥2)的递推关系式；

(2) 求证：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列．

在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝________．

 某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出________万元资金进行奖励．

 已知数列{a_n}前n项和为S_n，且a₂a_n＝S₂＋S_n对一切正整数都成立．

(1) 求a₁，a₂的值；

(2) 设a₁＞0，数列前n项和为T_n，当n为何值时，T_n最大？并求出最大值．