已知数列{a_n}满足a₁＋a₂＋…＋a_n＝n²(n∈N^*)．

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 对任意给定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*(k<p<r)使，，成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由．

在数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₂＝3，当n≥2时，a_n＋1是a_n·a_n－1的个位数，则a_{2 010}＝________．

在正项等比数列{a_n}中，a₅＝，a₆＋a₇＝3，则满足a₁＋a₂＋…＋a_n>a₁a₂…a_n的最大正整数n的值为________．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀＝0，S₁₅＝25，则nS_n的最小值为________．

若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S_n＝________．

已知{a_n}是等差数列，a₁＝1，公差d≠0，S_n为其前n项和．若a₁，a₂，a₅成等比数列，则S₈＝________.

设{a_n}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，S_n是其前n项和．记b_n＝，n∈N^*，其中c为实数．

(1) 若c＝0，且b₁，b₂，b₄成等比数列，证明：S_{n k}＝n²S_k(k，n∈N^*)；

(2) 若{b_n}是等差数列，证明：c＝0.

已知数列{a_n}中，a₁＝2，n∈N^*，a_n＞0，数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n＋1＝.

(1) 求{S_n}的通项公式；

(2) 设{b_k}是{S_n}中的按从小到大顺序组成的整数数列．

① 求b₃；

② 存在N(N∈N^*)，当n≤N时，使得在{S_n}中，数列{b_k}有且只有20项，求N的范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a₁＝1，，n∈N^*.

(1) 求a₂的值；

(2) 求数列{a_n}的通项公式；

(3) 证明：对一切正整数n，有<.

已知数列a_n＝n－16，b_n＝(－1)ⁿ|n－15|，其中n∈N^*.

(1) 求满足a_n＋1＝|b_n|的所有正整数n的集合；

(2) 若n≠16，求数列的最大值和最小值；

(3) 记数列{a_nb_n}的前n项和为S_n，求所有满足S_2m＝S_2n(m＜n)的有序整数对(m，n)．