已知定点F(0，1)和直线l₁：y＝－1，过定点F与直线l₁相切的动圆圆心为点C.

(1) 求动点C的轨迹方程；

(2) 过点F的直线l₂交轨迹于两点P、Q，交直线l₁于点R，求·的最小值．

求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．

(1) 过点(－3，2)；

(2) 焦点在直线x－2y－4＝0上．

如图所示，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．

如图，过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．

拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为，求拋物线与双曲线方程．

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是________．

下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．水位下降1 m后，水面宽________ m.

已知抛物线y²＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是________．

 如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x²＝2py(p>0)上．

(1) 求抛物线E的方程；

(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

 已知抛物线D的顶点是椭圆C：＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．

(1) 求抛物线D的方程；

(2) 过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．

① 若直线l的斜率为1，求MN的长；

② 是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．