如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M 为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 设直线PA的斜率为k₁，直线MA的斜率为k₂，求k₁·k₂的取值范围．

　设A、B分别为椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．

(1) 求椭圆的方程；

(2) 设P为椭圆右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线BP与椭圆相交于两点B、N，求证：∠NAP为锐角．

已知椭圆的右焦点F，左、右准线分别为l₁：x＝－m－1，l₂：x＝m＋1，且l₁、l₂分别与直线y＝x相交于A、B两点．

(1) 若离心率为，求椭圆的方程；

(2) 当<7时，求椭圆离心率的取值范围．

如图，F₁、F₂是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且，过点F₂的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，＝0.

(1) 求椭圆的离心率；

(2) 若△ABF₁的周长为4，求椭圆的方程．

已知F₁、F₂为双曲线C：x²－y²＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂＝60°，则|PF₁|·|PF₂|＝________．

 F₁，F₂是椭圆＋y²＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则的最大值是________．

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D, 且，则C的离心率为________．

已知F₁、F₂是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若△PF₁F₂的面积为9，则b＝________.

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．

如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一点B.

(1) 若∠F₁AB＝90°，求椭圆的离心率；

(2) 若，求椭圆的方程．