已知椭圆C：＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

已知椭圆在椭圆上．

(1) 求椭圆的离心率；

(2) 设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．

 已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.

(1) 求椭圆方程；

(2) 若圆N与x轴相切，求圆N的方程；

(3) 设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

 如图，正方形ABCD内接于椭圆＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．

(1) 若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.

① 求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；

② 求椭圆的标准方程；

(2) 设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e²－k是定值．

 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F₁，F₂分别是椭圆E：＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且＝0.

(1) 求椭圆E的离心率；

(2) 已知点D(1，0)为线段OF₂的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF₁并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k₁、k₂，试问是否存在常数λ，使得k₁＋λk₂＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

 如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(0，1)．

(1) 求椭圆的方程；

(2) 过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N，求证：直线MN恒过定点P.

已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d＝(1，1)．椭圆C：＝1(m>1)的左焦点为F₁.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．

已知曲线C：(5－m)x²＋(m－2)y²＝8(m∈R)．

(1) 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；

(2) 设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y＝1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： (c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.

(1) 若椭圆C经过两点，求椭圆C的方程；

(2) 当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值(O是坐标原点)；

(3) 若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝ (a为长半轴，c为半焦距)上．

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；

(3) 设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．