已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处

的切线斜率为-1.

（I）求的值及函数的极值；

（II）证明：当时，；

（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

   已知双曲线的两条渐近线分别为.

   （1）求双曲线的离心率；

   （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，

        四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公

        共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。

   为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从

   一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾

   客所获的奖励额.

  （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求

       ①顾客所获的奖励额为60元的概率

       ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

  （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和

       50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球

       的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.

求证：；

若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.

已知函数.

若，且，求的值；

求函数的最小正周期及单调递增区间.

若集合且下列四个关系：

①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.

如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.

要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）

在中，,则等于_________

若变量满足约束条件则的最小值为________