如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长是1，过A点作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：

①点H是△A₁BD的中心；

②AH垂直于平面CB₁D₁；

③AC₁与B₁C所成的角是90°.

其中正确命题的序号是________．

已知l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，给出下列命题：

①若l⊥α，则l与α相交；

②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；

③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；

④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.

其中正确命题的序号为________．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹是(　　)

A．线段B₁C

B．线段BC₁

C．BB₁中点与CC₁中点连成的线段

D．BC中点与B₁C₁中点连成的线段

已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的(　　)

A．充要条件　　　　　　            B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                  D．既不充分也不必要条件

如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点．

(1)证明：BD⊥EC₁；

(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC₁，求AA₁的长．

(2011·高考课标全国卷)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

(1)证明：PA⊥BD；

(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；

④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b.

其中正确命题的序号有________．

如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．

设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件