直线y＝a与函数f(x)＝x³－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．

已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x)>0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________．

若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式y＝－x³＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为(　　)

A．1百万件  B．2百万件

C．3百万件  D．4百万件

函数f(x)的导函数为f ′(x)，对任意的x∈R，都有2f ′(x)>f(x)成立，则(　　)

A．3f(2ln 2)>2f(2ln 3)

B．3f(2ln 2)<2f(2ln 3)

C．3f(2ln 2)＝2f(2ln 3)

D．3f(2ln 2)与2f(2ln 3)的大小不确定

设函数f(x)＝x³＋ax²＋5x＋6在区间[1,3]是单调减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－，＋∞)                       

B．(－∞，－3]∪[－，＋∞)

C．(－∞，－3] 

D．[－，]

等比数列{a_n}中，a₁＝2，a₈＝4，函数f(x)＝x(x－a₁)(x－a₂)…(x－a₈)，则f′(0)＝(　　)

A．2⁶  B．2⁹  C．2¹²  D．2¹⁵

设函数f(x)＝x－ln x，则y＝f(x)(　　)

A．在区间，(1，e)内均有零点

B．在区间，(1，e)内均无零点

C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点

D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点

若函数f(x)＝(x＋1)·e^x，则下列命题正确的是(　　)

A．对任意m<－，都存在x∈R，使得f(x)<m

B．对任意m>－，都存在x∈R，使得f(x)<m

C．对任意m<－，方程f(x)＝m只有一个实根

D．对任意m>－，方程f(x)＝m总有两个实根

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：

①当x∈R时， f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)恒成立；

②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)求最大的实数m(m>1)，使得存在实数t，当x∈[1，m]时， f(x＋t)≤x恒成立．

若二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．